Впрямоугольном треугольнике авс, ав=17см. точка n делит сторону ас на отрезки аn и nc, длиной 8 см и 6, 5 см соответственно. через точку n к стороне ав проведен перпендикуляр nm. чему равны длины bc, ma? ​

Abcd трапеция с основаниями ad,bc.  пусть e - точка пересечения их ab и cd, mn  (m лежит bc, n лежит на ad) отрезок соединяющий середины оснований, по замечательному свойству  трапеции, получаем что mn проходит через e. тогда aed=180-40-50=90 то есть прямоугольный.      тогда en,em медианы прямоугольных треугольников ead,ebc соответственно. откуда    nd=an=2+em=2+bm    (ad+bc)/2=(2nd+2bm)/2 = nd+bm = 2+bm+bm=5      bm=3/2    откуда      bc=3   ad=7 

Во первых, нам известно, что ромб - частный случай параллелограмма. рисуем параллелограмм и из точки b отпускаем серединный перпендикуляр к стороне ad.(параллелограмм abcd). отпускаем из точки b высоту bh, и получаем треугольник. ad = 8 см. периметр ромба = 4(т.к. все стороны у ромба равны)  · 8 = 32 см.    hd = ad/2 = 4. по теореме пифагора узнаём высоту   8² = 4² + x²  64 = 16 + x²  x² = 48 x = √48 т.к. ромб это частный случай параллелограмма, то для него справедлива формула s = ah  sромба =  √48  · 8 =  √ 48 · √64 = √3072 = 32√3 см²