Пусть в треугольнике abc точки e и f - середины сторон ab и ac соответственно. найдите площадь треугольника abc, если площадь треугольника aef равна 3 см^2.

Отрезок EF - это средняя линия треугольника АВС, которая параллельна ВС. Получаем 2 подобных треугольника с коэффициентом подобия 1:2.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
Поэтому площадь АВС в 4 раза больше площади треугольника AEF.
S(ABC) = 4*3 = 12 см².

УголА=90°

Объяснение:

в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому второй острый угол равен 90–45=45°. Следовательно этот треугольник равнобедренный поскольку острые углы в нём равны и каждый составляет 45°, поэтому и катеты этого треугольника равны. Теперь выясним какой именно угол равен 90°. Так как катеты равны, то самая большая сторона - это гипотенуза.

ВС=8√6см. √6≈2,4, тогда ВС=8×2,4=19,2см, (ВС=19,2см > АВ=13см), значит ВС - гипотенуза, лежащая напротив прямого угла А, при этом АВ=АС - (катеты), уголВ=уголС=45°

1.

Так как 2 внешних угла треугольника ABC друг другу равны(<CBM == <ACF), то вторая пара соседних вертикальных внешних углов тоже равна (<ABC == <ACB (рис.1)).

<ABC == <ACB => AC == AB.

P = 34 =>

P = 2x+12

P = 11+11+12 => AC == AB = 11.

Вывод: AB = 11.

2.

<ABC = 50° => <CBD = 180-50 = 130°

BC == BD => <BCD == <BDC (рис.2)

Так как углы равны, то каждый из них равен:

<BCD = (180-130)/2 = 25° => <BCD == <BDC = 25°

<ACB = 60°; <BCD = 25° => <ACD = 25+60 = 85°.

Вывод: <ACD = 85°.

5.

Чтобы сравнить стороны треугольника, надо сравнить углы, противоположные этим сторонам: <B = 70°; <C = 60° => <A = 180-(70+60) = 50°.

Самый маленький угол — <A. Ему противолежащая сторона — BC, которая самая маленькая, тоесть: BC < AB < AC (рис. 3).

Средний угол — <C = 60° ему противолежащая сторона — AB, тоесть: AB > BC < AC

Самый большой угол — <B = 70°, ему противолежащая сторона — AC, тоесть: AC > AB > BC.

6.

<B = 27° => <A = 90-27 = 63°

CK — биссектриса => <KCB == <ACK = 90/2 = 45°

<ADC = 90°; <A = 63° => <ACD = 90-63 = 27°

<ACD = 27° => <DCK = <ACK - <ACD = 45-27 = 18°

Вывод: <DCK = 18°.