Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60

Відповідь:

12√12 см.

Пояснення:

Переріз - рівнобічна трапеція, з гострим кутом 60°, з верхньої основи зрізаної піраміди знайдемо верхню основу трапеції ( √(4²+4²)= 4√2 см. ). Таким самим чином знаходимо нижню основу трапеції ( 8√2 см. ).

Середня лінія цієї трапеції (n) = (8√2+ 4√2) /2= 6√2 см.

Проводимо висоту, відстань, між гострим кутом до висоти = 8√2- 6√2= 2√2 см.

Потім знаходимо висоту, за тангенсом h= 2√2*√3= 2√6 см.

Площа трапеції = n* h = 6√2 * 2√6 = 12√12 см.

Центральный угол - угол, вершиной которого является центр окружности, а стороны - радиусы. Он равен дуге, на которую опирается.
Вписанный угол - угол, вершиной которого является точка окружности, а стороны - хорды. Равен половине дуги, на которую опирается.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника:
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему

Вспомним сначала несколько теорем:
1) У равнобедренного треугольник, углы при основании равны.
2) Биссектриса угла делит его пополам.
3) Сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам. 
Дано: треугольник АВС (равнобедренный) Биссектриса BD. 
Решение:
Обозначим угол С (другой угол основания) через - х. Тогда угол D также будет -х. Ну а если биссектриса делит угол по пола,  значит угол В будет 0,5х. 
Составляем и решаем уравнение:
х+х+0,5х=180
2,5х=180
х=180:2,5
х=72°
ответ: 72° угол при основании.