Площа трикутника авс дорівнює 30см2. на стороні ав позначили точку р так, що ар: рв=1: 4. відрізок ср перетинає медіану аd у точці к. знайдіть площу трикутника акр

9√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=4√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=2√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=12-3=9;  РН=3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=2√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (2√3+4√3)/2 * 3=(3√3)*3=9√3 ед²

Объяснение:

в треугольнике CBD сторона СD равна половине гипотенузы, значит, она лежит против угла в 30 градусов, т.е. угол В равен 30 градусов

обозначим катет АС=у, он так же лежит против угла в 30 градусов в треугольнике АСВ, значит, гипотенуза АВ=2у

из вершины прямого угла проведём медиану СМ ВМ=АМ=у

в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы СМ=у

треугольник МСА - равобедренный, т.к. АС=СМ=у

в равнобедренном треугольнике высота CD будет являться и медианой, значит, MD=DA=y/2

BD=BM+MD=y+y/2=3/2y      AB=2y

BD/AB=3/2y÷2y=3/4   BD=3/4AB