Дано точки: А(3;2) В(5;4) С(7;2) Д(5;0) Доведить, що АВСД - квадрат​

Объяснение:

ABCD квадрат потому что все стороны равны 2√2

Тк  Центр вписанной окружности  точка пересечения его бессектрис,то
AO ,BO,CO бессектрисы углов A B C.  Тогда  если r  радиус  окружности,то
AO=r/sinA/2   BO=r/sinB/2   CO=r/sinС/2
Тк  все углы  A/2 B/2 С/2 острые тк  (положим  что есть тупой угол        180 >F ,то   F/2<90)
 То при возрастании  угла его синус возрастает и наоборот.
Наикратчайшим(наименьшим) из расстояний AO  BO   CO является  то ,где  синус  половинного угла  будет наибольшим. А  значит половинный угол  самый большой. А  значит  самый большой  и сам угол. Как  мы знаем  наибольший угол  лежит против наибольшей стороны. То  есть на против стороны AC-угол B,а  значит наш угол
B,наткратчайшее   расстояние BO
ответ: ближе  всего  к   вершине B
 

Правильная пирамида SABCD, значит основание  ABCD- квадрат, у которого O- точка пересечения диагоналей (центр описанной окружности)
Т.к. боковое ребро  SA обазует с плоскостью основания <SAO=45, то в прямоугольном ΔSAO <АSO=180-90-45=45, значит треугольник равнобедренный  и катеты АО=SO.
Высота SO=AO=SA*sin<SAO=4*sin 45=2√2,
Найдем сторону основания АВ=АС/√2=2АО/√2=2*2√2/√2=4
Найдем апофему SE боковой грани SAB. Т.к. Δ SAB равнобедренный (боковые ребра SA= SB), то  SЕ - это высота, медиана и биссектриса этого треугольника
 SЕ=√( SA²-АЕ²)= √( SA²-(АВ/2)²)=√(4²-2²)=√12=2√3
Площадь боковой поверхности пирамиды:
S=P*SE/2=4AB*SE/2=4*4*2√3/2=16√3