В задаче известны координаты вершин тетраэдра-точки A, B, C, D. Найти: а) координаты векторов АB, AC, AD в системе орт и модуле этих векторов; б) угол между векторами AB и AC в) проекцию вектора AD на вектор AB г) площадь треугольника ABC д) объем тетраэдра ABCD

700/28*5=125

Объяснение:

Обозначим параллелограмм ABCD так, что углы A и C - тупые. Проведем биссектрисы AK, и CM. Т.к. ABCD - параллелограмм, то углы DAB и BCD равны, и соответственно т.к. AK и CM  биссектрисы, то углы

<DAK=<KFB=1/2 <DAB   (здесь и далее "<"   -   значёк угла)

<BCM=<MCD=1/2 < BCD, и значит

<DAK=<KFB=<BCM=<MCD

углы <BAK и <AKD - накрестлежащие, следовательно   <BAK = <AKD

углы <KCM и <BMC - накрестлежащие, следовательно   <KCM = <BMC

в итоге <AKD=<DAK,  <BMC=<BCM, треугольники KDA и MBC - равнобедренные, отсюда AD=DK и BM=BC.

Вводим условные единицы длины, с учетом того, что биссекутрисса делит противоположную сторону в соотношениие 4:5 так, что BM=5уе, AM=4уе, далее очевидно периметр  параллелограмма равен 28 уе, 1уе=700/28=25

Очевидно из рисунка - меньшая сторона параллелограмма равна 5уе=5*25=125

1)SK=3KP=>3×1,2=3,6

KP=1,2

SP-? = KP+SK=4,8

ответ:4,8

2)PK=15

LK>PL на 3

LK-?

LK-3=PL

15-3=12 - уровнял части. Теперь LK=PL. Раз так, то делим 12 на 2=6

Теперь можно узнать LK и PM

PM=6

LK=6+3=9

ответ:9

3)MP=19

KL=11

MK-?

MK=LP

MK=(MP-KL)÷2=>(19-11)÷2=4

Oтвет:MK=4

4)NQ=28

LN=1/4NQ=>1/4×28=7

LQ-? - LN+NQ=>28+7=35

ответ:35

5)RS=12

RM÷MS=3 ÷ 9 =>RM=3;MS=9

RM -?

ответ:RM=3

6)MS=2,1

KS=0,7

KS/MK-?

MK=MS-KS=>2,1-0,7=1,4

KS/MK=0,7/1,4=0,5

ответ:KS/MK=0,5

7)AB=18

BD=4

AC/AB-?

AC=CD

AC=(AB-BD)÷2=14/2=7

AC/AB=7/18=0,4

ответ:AC/AB=0,4

8)Важная часть условия не видна

9)QM=70%SQ

SM=5,1

SQ-?

Не смог решить

10)Важная часть условия не видна