Найдите площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 7 см, вокруг большего катета. (ещё распишите дано, найти)

а как вам такое решениеце? высота к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобных (и подобных между собой, конечно) поскольку в этих треугольниках оба катета исходного треугольника играют роль гипотенузы, площади этих треугольников отностятся как квадраты катетов (в данном случае - соответственных сторон)

s1/s2 = (6/8)^2 = 9/16;

в сумме s1 + s2 = 8*6/2 = 24;

остюда легко найти s1, s2 и их разность : )

вот один из способов : ) пусть s1 = 9x; s2 = 16x, где х - неизвестная величина.

тогда s1 + s2 = 25x = 24; x = 24/25;  

s2 - s1 = (16 - 9)*x = 7*24/25 = 6,72;  

∠АВН = 30°;  ∠ВАР = 45°.

Пошаговое объяснение:

Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям.  Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.

Решение.

Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.

Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.

Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.

Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.

В прямоугольном треугольнике АВН:

Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2.  =>  ∠АВН = 30°

В прямоугольном треугольнике АРВ:

Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2.  =>  ∠ВАР = 45°.