В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, tgBAC = 3 4 Найдите высоту АН.

Т.К треугольник равнобедренный, то высота ВН будет медианой и биссектристой)))в прямоугольном треугольнике АВНПо условиюtg(ВАН)=5*АН=2*ВН (АН=4,т.к.ВНмедиана)))ВН=2 5и теперь т. ПифагораАВ=4 + (2 5)=16+ 20АВ=6

Объяснение:

удачи

Для решения данной задачи нам понадобится теорема о высотах треугольника. Она гласит: "Высота, проведенная к стороне треугольника, является перпендикуляром к этой стороне и проходит через противоположный угол".

Шаг 1: Найдем значение угла BAC. Для этого используем теорему о тангенсе прямоугольного треугольника:
tgBAC = противоположный катет / прилежащий катет.
В нашем случае противоположный катет - это высота АН, а прилежащий катет - это сторона AB.
tgBAC = AN / AB = 3/4.
Теперь найдем угол BAC, применив арктангенс:
BAC = arctg(3/4) ≈ 36,87°.

Шаг 2: С учетом того, что AC = BC, мы можем сделать вывод, что угол BCA равен 180 - BAC - BCA = 180 - 36,87 - 36,87 = 106,26°.

Шаг 3: Теперь нам нужно найти сторону AC. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ACB).
Заметим, что AB = AC = 15 (согласно условию задачи).

AC² = 15² + 15² - 2 * 15 * 15 * cos(106,26°).
AC² = 2 * 15² - 2 * 15² * cos(106,26°).
AC² = 2 * 15² * (1 - cos(106,26°)).
AC² = 2 * 15² * (1 + cos(73,74°)).
AC² = 2 * 15² * (1 + (-0,283)).
AC² = 2 * 15² * 0,717.
AC² = 646,35.
AC ≈ √646,35 ≈ 25,41.

Шаг 4: Теперь, чтобы найти высоту АН, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АНС:
AN² = AC² - CN².
AN² = 25,41² - 15².
AN² = 646,35 - 225.
AN² ≈ 421,35.
AN ≈ √421,35 ≈ 20,53.

Итак, ответ: высота АН примерно равна 20,53 единицам длины.