На указанном рисунке ∠AKC = ∠BPC, AP = BK. Докажите: ∠АВС = ∠ВАС.

Раз ∠AKC = ∠BPC, то треугольник PCK - равнобедренный, при этом PC=KC.

∠AKC и ∠BKC смежные, и их сумма 180 градусов. И так же для ∠BPC и ∠АPC. Таким образом ∠BKC = ∠APC.

Треугольники APC и BKC равны по двум сторонам и углу между ними (PC=KC, AP=BK и ∠BKC = ∠APC). Углы лежащие напротив равных сторон в равных треугольниках равны, поэтому ∠ABC = ∠BAC ч.т.д.

Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, к тому и две стороны. Нам дан внешний угол, который равен менее 90°, значит, сам угол треугольника тупой. Как мы знаем: Против большего угла лежит большая сторона. Получаем, что именно данное основание больше одной из сторон на 4,4.
Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем:
P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим:
12 = 3 a
а = 4 см = b.
Следовательно c = 8,4 cм.
ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.

Т.к. треугольник равнобедренный, то его углы при основании равны, к тому и две стороны. Нам дан внешний угол, который равен менее 90°, значит, сам угол треугольника тупой. Как мы знаем: Против большего угла лежит большая сторона. Получаем, что именно данное основание больше одной из сторон на 4,4.
Периметр треугольника равен сумме всех сторон: P = a + b + c. Допустим, а и b являются равными сторонами; Тогда b = a, тогда с = а + 4,5; Запишем:
P = 2 a + ( a + 4,4); Подставим:
12 = 3 a
а = 4 см = b.
Следовательно c = 8,4 cм.
ответ: 4 см; 4 см; 8,4 см.