2. Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего отрезка, если дли- ны оснований трапеции равны 8 см и 15 см.

ответ: 7,5 см

Объяснение:Дано: ABCD — трапеция,

AD∥ BC, MN — средняя линия,

MN∩AC=K, BC=8см, AD=15 см

Найти: MK, KN

Решение: 1) Рассмотрим треугольник ACD.

СN=DN и KN ∥ AD (так как по условию MN — средняя линия трапеции).

Следовательно, по теореме Фалеса, AK=KC.

Значит, KN — средняя линия треугольника ACD.⇒ KN=AD/2=15:2=7,5 см

2) Рассмотрим треугольник ABC.

АМ=MB (так как MN- средняя линия трапеции), AK=KC (по доказанному). Следовательно, MK — средняя линия треугольника ABC,⇒ МК=ВС/2=8:2=4 см.

KN>MK ⇒ ответ: 7,5 см

Пусть у нас есть квадрат ABCD

и прямоугольник EBFG. Вершины B прямоугольника и квадрата совпадают. Сразу оговоримся, что именование вершин фигур начинается с левого верхнего угла и продолжается по порядку по часовой стрелке.

Нам известно что AB = BC = CD = DA = 10 см., EB = FG = 3см., BF = GE = 4 см.

Тогда от сюда следует что новая фигура, образовавшаяся после выреза прямоугольника (AEGFCD) будет иметь следующие размеры:

AE = AB - EB = 10 - 3 = 7см.

EG = GE = 4 см.

GF = FG = 3 см.

FC = BC - BF = 10 - 4 = 6 см.

CD = 10 см.

DA = 10 см.

 

Ссумируем 7 + 4 + 3 + 6 + 10 + 10 = 40 см.

ответ 40 см.

Треугольник по условию тупоугольный равнобедренный. Высота опущенная из тупого 120-градусного угла является биссектрисой этого же угла (и медианой, но здесь это свойство не требуется), => наш треугольник разбивается на 2 прямоугольных с равными острыми углами при вершине начального тупоугольного треугольника в 60град. Мы можем найти другой угол - при основании р/б треугольника, он равен 30град. (180-90-60=30). Тогда гипотенуза одного из прямоугольных треугольников есть боковая сторона равнобедренного, т.е. эта сторона, которую нужно найти. Найдём: она равна длине 2 катетов (катет, лежащий против угла в 30град. равен половине гипотенузы), => 8*2=16.
ответ: 16