Дано куб ABCDA1B1C1D1. Побудуйте точку перетину прямої А1М з площиною АВС якщо М - середина ребра DD1 ​

Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

Объяснение: