Стороны параллелограмма относятся как 6: 9, а периметр равен 219 см. вычисли стороны параллелограмма.

Х см - длина одной части
6х - длина одной стороны параллелограмма
9х - длина второй стороны параллелограмма
(6х + 9х)*2 = 15х*2 = 30х  - периметр параллелограмма
Имеем уравнение
30х = 219
х = 219 : 30
х = 7,3 см - длина одной части
6 * 7,3 = 43,8 см  - длина одной стороны параллелограмма
9 * 7,3 = 65,7 см - длина второй стороны параллелограмма
ответ: 43,8 см; 65,7 см 

Сечениями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1,  проходящими чечез диагональ B1D и точку на диагонали AA1, будут  параллелограммы с различным соотношением сторон. Наибольшими по площади будут два прямоугольника AB1C1D и A1B1CD, а наименьшим будет ромб A2B1C2D со стороной равной меньшей диагонали (точки A2 и C2 расположены на рёбрах AA1 и CC1 соответственно).

A2C2 = A2D = √(1² + 1²) =√2;

B1D = √(1² + 1² + 2²) = √6;

S = 1/2D*d;

S A2B1C2D = 1/2√6 * √2 = √12/2 = √3.

Проверим, действительно ли площадь ромба A2B1C2D меньше площади прямоугольника AB1C1D.

AD = 1;

AB1 = √(1² + 2²) = √5;

S AB1C1D = 1 * √5 = √5.

ответ: √3.

В осевом сечении усеченного конуса равнобокая трапеция с боковой стороной 10 см и основаниями, равными удвоенному радиусу оснований конуса, т.е. 4 см и 20 см. Площадь осевого сечения конуса равна площади полученной трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Найдем высоту. Она с боковой стороной и основанием образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8: (20-4):2=8
Найдем второй катет (высоту) по теореме Пифагора: √10^2-8^2=√36=6 
S=(20+4)/2*6=12*6=72 см кв.