Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24см, а її апофема -20см.Знайти висоту піраміди.

Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,  есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x) 
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2

Проверка:

Площадь найдем половиной произведения катетов:

S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²