В треугольнике АВС проведены медианы АД и ВЕ. Периметры треугольников АВЕ и ВЕС равны, а периметр треугольника АБД больше периметра треугольника АДС на 2 см. Найдите периметр треугольника АВС, если АВ=6 см

Так как ВЕ и AD – медианы, то АЕ=СЕ; BD=CD.

Периметр это сумма длин всех сторон. Тогда:

Р(∆АВЕ)=АЕ+ВЕ+АВ

|| || || => АВ=ВС

Р(∆ВЕС)=СЕ+ВЕ+ВС

Следовательно ВС=6 см так же

Р(∆ABD)=P(∆ADC)+2 см.

Тогда:

АВ+BD+AD=AC+AD+CD+2

Сократим равные величины, получим:

АВ=АС+2

Подставим известное значение:

6=АС+2

АС=6–2

АС=4 см

Так как чтобы найти периметр, необходимо сложить длины всех сторон, то

Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС=6+6+4=16 см.

ответ: 16 см.