Через точку О перетину діагоналей квадрата проведено пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. КС=10 см, площа квадрата дорівнює 128 см2. Знайдіть відстань ОК.

Найдем угол М по свойству скалярного произведения векторов: векторМВ*векторМК=|МВ|*|МК|*cos(уголМ). Для начала посчитаем координаты векторов. ВекторМВ=(-2-2; 0-4*кореньизтрех)=(-4;-4*кореньизтрех). Модуль вектораМВ=кореньиз((-4)^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (16+48)=8. ВекторМК=(2-2;0-4*кореньизтрех)=(0; -4*кореньизтрех). Модуль вектораМК= кореньиз (0^2+(-4*кореньизтрех)^2)=кореньиз (0+48)=4*кореньизтрех. Подставим все найденное в свойство скаоярного произведения: (-4*0+(-4*кореньизтрех)*(-4*кореньизтрех))=8*4*кореньизтрех*cos(углаМ), значит 48=32*кореньизтрех*cos(углаМ), тогда cos(углаМ)=3/(2*кореньизтрех)=(3*кореньизтрех) /(2*3)=(кореньизтрех)/2, откуда: уголМ=arccos(кореньизтрех/2)=пи/6.