Вопросы к зачету по теме «Окружность» 1. Определение касательной к окружности. 2. Свойство касательной к окружности. 3. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. 4. Определение центрального угла. 5. Определение вписанного угла. 6. Теорема о вписанном угле. 7. Свойства вписанного угла. 8. Теорема о биссектрисе угла. 9. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку. 10. Четыре замечательные точки треугольника и их свойства. 11. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? 12. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 13. Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности? 14. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. 15. Какая окружность называется описанной около многоугольника. 16. Теорема об окружности, описанной около треугольника. 17. Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность?
Ответы
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.