1. Дано: МPKH-прямоугольник, МК∩PН=O Отрезок OA-высота Δ MOP, ∠AOP = 15° Найти: ∠OHK 2. Дано: MPKH-ромб, MK∩PH=О. Один из углов ΔPKO равен 16°. Найдите остальные углы ΔPKO, ∠PMH

Объяснение: задание 1.

Проведём к точкам касания радиусы. Они образуют с ними прямой угол 90°. Теперь соединим точки С и О, получился отрезок СО, который делит АСВО на два равных прямоугольных треугольника АОС и ВОС. Этот отрезок также делит угол С пополам, поэтому угол АСО=углуВСО=50÷2=25°

Теперь, зная 2 угла в ∆АОС найдём угол АОС, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:

угол АОС=углу ВОС=90-25=65°

ответ: угол АОС=65°

ЗАДАНИЕ 2

Рассмотрим ∆АЕС и ВЕД. У них угол АЕС=углу ВЕД=110°, как перекрёстные углы. Угол С=углу СВД=30°,как внутренние разносторонние.