Определите, когда по московскому времени должен совершить посадку самолёт в Сочи (І часовая зона), вылетевший из Хабаровска (IX часовая зона) в 8 часов по местному времени, если расчётное время полёта составляет 9 часов 20 минут. Запишите ход решения задачи и ответ цифрами​

 Знайти проекцію точки M(3;-2;0) на площину 3x-2y+z+1=0.  

Для этого надо найти точку пересечения перпендикуляра из точки М к заданной плоскости с самой плоскостью.    

Нормальный вектор этой плоскости равен (3; -2; 1) и является направляющим вектором перпендикуляра к плоскости.

Получаем уравнение перпендикуляра из точки М(3; -2; 0).

((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = ((z – 0)/1.

Координаты, которые имеет точка Е пересечения  x,y,z, должны удовлетворять уравнению прямой и уравнению плоскости. Поэтому, для их определения, необходимо решить систему уравнений, которая включает уравнение прямой и уравнение плоскости. Это система:

{((x – 3)/3 = (y + 2)/(-2) = z/1.

{3x - 2y + z + 1 = 0.

Из уравнения прямой получаем зависимость переменных.

-2x + 6 = 3y + 6, отсюда y = (-2/3)x.

x - 3 = 3z, отсюда z = (1/3)x - 1.

Подставим их в уравнение плоскости 3x-2y+z+1=0.

3x – 2((-2/3)x) + 1((1/3)x -1) + 1 = 0,

3x + (4/3)x + (1/3)x – 1 + 1 = 0,

(14/3)x = 0,

x = 0,

y = (-2/3) *0 = 0,

z = (1/3)*0 - 1 = -1.

Найдена точка E пересечения перпендикуляра из точки М и плоскости, которая и является проекцией точки М на заданную плоскость.

ответ: Е(0; 0; -1).