Выставочный зал 1 Выставочный зал построен в форме тетраэдра. Все рёбра тетраэдра равны 120 м. Со временем его решили разделить на четыре части треугольными перегородками, которые крепятся к рёбрам тетраэдра в их серединах. Каждую из перегородок перед установкой необходимо с двух сторон покрасить. Для определения необходимого количества отделочных материалов, найдите общую площадь поверхности, которую нужно покрасить.

Радиус вписанной окружности в ромб равен высоте, проведенной из центра ромба на его сторону.
Пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник АВС с катетами АС и ВС.
Найдём сторону ромба (это АС).
АС = √(144² + 42²) = √(20736 + 1764) = √22500 = 150.
Площадь треугольника  можно записать двумя разными как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на проведенную к ней высоту h.
То есть:
h*150 = 42*144.
Отсюда искомая величина равна:
h = 42*144/150 =  6048 / 150 = 1008 / 25 =  40,32.