Центр o вписанной в треугольник abc окружности соединили с его вершинами. найдите длину наименьшей стороны этого треугольника, если его периметр равен 48 см и soab : soac : sobc = 5 : 9 : 10

Поскольку у всех трех получившихся треугольников (ОАВ, ОАС и ОВС, на которые оказался поделен исходный треугольник) высоты равны и равны радиусу вписанной окружности, то их основания АВ, АС и ВС относятся друг к другу так же, как площади, т.е. АВ : АС : ВС = 5 : 9 : 10. Получилась задача на части. Решим ее.
48 : (5 + 9 + 10) = 48 : 24 = 2 (см) - длина одной части.
Самая короткая сторона  - это АВ. АВ = 5 * 2 = 10 (см).

ответ: 10 см. 

Уравнение прямой, проходящей через две точки, выглядит так:

(х-а) / (в-а)= (у-с) / (у-d), где  А(а;с) В(в;d)

Подставляем координаты данных нам точек А(1;3) и В(-2;-3):

(х-1)/(-2-1)=(у-3)/(-3-3)

(х-1) / -3 = (у-3) / -6  используя осн свойство пропорции получаем:

-6(х-1)=-3(у-3)

-6х+6=-3у+9 делим все слагаемые уравнения на -3 и переносим часть из них:

у=2х-2+3

у=2х+1.

Проверяем по данным точкам:

А: 3=2*1+1, 3=3  верно

В: -3=-2*2+1=-3, -3=-3 верно

Значит наша прямая действительно проходит через данные в условии точки. Всё!

 

дана правильная треугольная пирамида MABC.

Сторона основания равна a=3√3

высота пирамиды h= √3

боковое ребро равно b=2√3

Все углы в основании 60 град

Медиана(она же высота) основания m=a*sin60=3√3*√3/2=9/2

Вершина правильной пирамиды т.М  проецируется в точку пересечения медиан основания - и делит медиану на отрезки 2m/3  и m/3

тогда по теореме Пифагора АПОФЕМА H равна

H^2=(m/3)^2+h^2

H=√((m/3)^2+h^2)=√((9/2/3)^2+(√3)^2)=√21/2

тогда площадь ОДНОЙ боковой грани

S1=1/2*H*a=1/2*√21/2*3√3=9√7/4

тогда  площадь ВСЕЙ боковой поверхности пирамиды

S=3*S1=3*9√7/4=27√7/4

ОТВЕТ 27√7/4