Дан треугольник ABC. AC= 10, 8 см; ∢ B= 30°; ∢ C= 45°. ответ: AB=--

Для решения данной задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Для начала, нам нужно найти значение стороны AB. Мы знаем длину стороны AC, равную 10,8 см, и углы B и C, равные 30° и 45° соответственно. Для нахождения стороны AB мы можем использовать закон синусов. В законе синусов говорится, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению другой стороны к синусу противолежащего ей угла. Формула закона синусов выглядит следующим образом: AB / sin(∠A) = AC / sin(∠C) Заменяя значения, получим: AB / sin(∠A) = 10,8 / sin(45°) Теперь нам нужно найти значение угла A. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить значение угла A: ∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 30° - 45° ∠A = 105° Заменяя значения, получим: AB / sin(105°) = 10,8 / sin(45°) Теперь мы можем найти значение стороны AB, умножив обе части уравнения на sin(105°): AB = (10,8 / sin(45°)) * sin(105°) Так как значение sin(105°) не является прямым результатом таблицы значений, мы можем использовать формулу синуса двойного угла: sin(2∠A) = 2 * sin(∠A) * cos(∠A) sin(105°) = 2 * sin(52,5°) * cos(52,5°) Так как sin(52,5°) и cos(52,5°) являются табличными значениями (sin(52,5°) ≈ 0,798 и cos(52,5°) ≈ 0,602), мы можем вычислить sin(105°): sin(105°) = 2 * 0,798 * 0,602 sin(105°) ≈ 0,961 Теперь мы можем заменить значение sin(105°) в формуле для нахождения стороны AB: AB = (10,8 / sin(45°)) * 0,961 Заменяя sin(45°) и вычисляя значение, мы получим: AB = (10,8 / 0,7071) * 0,961 AB ≈ 13,889 * 0,961 AB ≈ 13,355 см Ответ: AB ≈ 13,355 см