Назовите проекционные связи

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD с острым углом α. Прямая BC1 составляет с плоскостью DC1D1 угол β. Найдите площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если длина бокового ребра а.

Объяснение:

S(бок)=Р*L, V=S(осн.)*L  ,где  L-боковое ребро , перпендикулярное плоскости основания.

Пусть сторона ромба х , ∠DCB=α , ВН⊥DC. Тогда углом между плоскостью (DC₁D₁) и прямой ВС₁ будет ∠ВНС₁=β  .

ΔВНС-прямоугольный , ВН=х*sinα.

ΔBHC₁-прямоугольный , ВН=ВС₁*sinβ .

            ΔBCC₁ прямоугольный ,BC₁=√(x²+a²), поэтому

ВН=√(x²+a²)*sinβ . Приравняем правые части для ВН и найдем сторону ромба.

х*sinα=√(x²+a²)*sinβ  , х²*sin²α=(x²+a²)*sin²β  , х²*sin²α-x²*sin²β=a²*sin²β , х²*(sin²α-sin²β)=a²*sin²β  ,    х= ,  x=  .

S(бок)=4а*  ,   S(бок)= .

V=а²sinα*а=а³sinα

==============

Угол между прямой и плоскостью .это угол между основанием перпендикуляра  и основанием наклонной.