Постройте параллелограмм АВСД и точку О, лежащую вне плоскости параллелограмма. Постройте образ параллелограмма АВСД, путем выполнения преобразования поворот около точки О на угол 90 градусов.

Дві прямі на площині можуть мати спільну точку або не мати спільних точок. Дві прямі, які мають спільну точку, називаються прямими, що перетинаються.

Означення. Дві прямі, які лежать в одній площині і не перетинаються, називаються паралельними.

Паралельність прямих позначається знаком . Паралельність прямих а і b записується так: .

Аксіома паралельних прямих

Через точку, яка не лежить на даній прямій, можна провести в площині єдину пряму, паралельну даній прямій.

Нехай прямі а і b перетинаються третьою прямою с, яка називається січною. Тоді утворюється вісім кутів, які мають спеціальні назви: кути 3, 4, 5, 6 – внутрішні, кути 1, 2, 7, 8 – зовнішні.

Пари кутів 1 і 5, 2 і 6, 3 і 7, 4 і 8 називаються відповідними, пари кутів 3 і 6, 4 і 5 – внутрішніми різносторонніми, пари кутів 1 і 8, 2 і 7 – зовнішніми різносторонніми. Пари кутів 3 і 5, 4 і 6 називаються, 1 і 7, 2 і 8 – зовнішніми односторонніми.

Якщо дві паралельні прямі а і b перетнуті прямою с, то:

внутрішні різносторонні кути ріні, тобто ;

сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто , ;

відповідні кути рівні, тобто ;

зовнішні різносторонні кути рівні, тобто ;

сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, тобто .