на сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки F и E так, что AF: FB=2:3, BE: EC=4:5. Выразите EF через векторы AB=a, AD=b

Вектор EF = -(За/5 + 4Ь/9).

Объяснение:

Вектор АВ = а, вектор АD = Ь.  

Вектор ВС = АD = Ь (противоположные стороны параллелограмма).  

АВ = 5х. ЕВ = (3/5)·а.  

ВС = 9k. ВЕ = (4/9)·Ь.  

Сумма векторов FВ + ВЕ = FE (по правилу сложения векторов).  

FE = (3/5)·а + (4/9)·Ь. Вектор EF = - FE, как вектор противоположно направленный.  

Тогда вектор EF = -(За/5 + 4Ь/9).