Онование наклонного параллелепипеда-ромб, длины диагоналей которого равны 4 см и 2 см. вычислите объем параллелепипеда, если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.

Найдем высоту призмы, рассмотрим треугольник половина большей диагонали и высота призмы будут давать рассматриваемый треугольник, и угол противоположенный высоте будет =30 градусов, тогда найдем высоту призмы tg30=h/2 h=2/√3 теперь найдем площадь основания: 4*2/2=4 тогда объем=4*2/√3=8/√3

Sбок=1/2росн*l      (l-апофема)как я понял: " сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см"  -  это сторона в основании пирамиды, т.е сторона правильного треугольника.(уточнять надо)значит нам надо найти радиус вписанной окружности.r=(a*3^1/2)/6        (3^1/2 - корень из трех)r= 3^1/2*1/2      (корень из трех делить на два)т.к. из теоремы о трех перпендикуляров радиус вписанной окружности - проекция(наклонная - апофема, высота(пирамиды) - перпендикуляр), то cos45=r/l=> l=r/cos45=(3^1/2*1/2)/2^1/2*1/2=(3^1/2)/2^1/2      (корень из трех делить на корень из двух)p=3+3+3=9 sбок=4.5*(3^1/2)/2^1/2

наименьшая высота   - это высота, проведенная к наибольшей стороне треугольника.

высоту можно найти, зная площадь треугольника. 

применим формулу площади герона. 

площадь треугольника по формуле герона  :

площадь треугольника со сторонами  a, b, c  и полупериметром  p  равна выражению:

     

s=√{p  (p−a)  (p−b)  (p−c)  }

находим по этой формуле площадь треугольника=360 см³

высоту находим из классической формулы площади треугольника:

s=½ha

h=s: ½ а, где  а  - сторона. к которой проведена высота. 

h=360: (36: 2)=20 см