Середня лінія MK трапеції ABCD (BC || AD) дорівнює 56 см . Через середину M сторони AB проведено пряму , яка паралельна стороні CD і перетинає основу AD у точці E так , що AE : ED =5:8 . Знайдіть основи трапеції

ответ: 20.

Объяснение:

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию сто­рон на синус угла между ними. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

тан­генс \alpha= дробь, чис­ли­тель — a, зна­ме­на­тель — b = дробь, чис­ли­тель — ко­рень из { 2}, зна­ме­на­тель — 4 .

Таким об­ра­зом, a=x ко­рень из { 2}, b=4x, где x — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

c= ко­рень из { 2x в сте­пе­ни 2 плюс 16x в сте­пе­ни 2 }=3x ко­рень из { 2}.

.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

синус \alpha= дробь, чис­ли­тель — a, зна­ме­на­тель — c = дробь, чис­ли­тель — x ко­рень из { 2}, зна­ме­на­тель — 3x ко­рень из { 2 }= дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 3 .

Таким об­ра­зом,

12 умно­жить на 5 умно­жить на дробь, чис­ли­тель — 1, зна­ме­на­тель — 3 =20.

ответ: 20.