ABCD — параллелограмм, BC= 4 см, BA= 9 см, ∡ B равен 45°. Найти: площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD SΔABC= .?. √2 см^2; S(ABCD)= .?. √ 2см^2.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
1.
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, АВ = 20 см, BO = BD/2 = 12 см, по теореме Пифагора
             |↑AO| = √(AB² - BO²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см

2. |↑AD + ↑BA| = |↑BD| = 24 см

3. |↑AD + 1/2 ↑BD| = |↑BC + ↑BO| = |↑BK|

ΔВОС: ∠ВОС = 90°, cos∠OBC = BO/BC = 12/20 = 3/5

cos∠BСK = cos(180° - ∠OBC) = - cos∠OBC = - 3/5

Из треугольника ВСК по теореме косинусов:
BK² = BC² + CK² - 2·BC·CK· cos∠BСK
BK² = 400 + 144 - 2 · 20 · 12 (- 3/5) = 544 + 288 = 832
BK = 8√13

|↑AD + 1/2 ↑BD| = 8√13