Внешние углы треугольника abc с вершинами a и b равны 130 и 140 . На сторонах AC и BC отмечены точки M и N так, что MN || AB. Найдите углы треугольника CMN.

1. Большее основание на 30 больше меньшего. Так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой.
2. Найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). Имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). Высота = второй катет этого треугольника.
39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2
Высота = 36.
3. Теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77.
77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2.
Диагональ = 85