Сторони трикутника дорівнюють 15 м, 13 м, 4 м. Обчисли найбільшу висоту цього трикутника. Додаткові питання: 1. Які формули площі трикутника використовуються у розв'язанні задачі? Δ=√(−)(−)(−) Δ=2√3/4 Δ=⋅ℎ/2 Δ=⋅⋅γ/2 2. Чому дорівнює площа трикутника? 3. Який вислів правильний? -У трикутнику найбільша та висота, яка проведена до найменшої сторони -У трикутнику найбільша та висота, яка проведена до найбільшої сторони.

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).