Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N. Определи ∡ABN, если ∡ABC=34°. ответ: ∡ABN =

У угла две стороны. Если есть и третья сторона, то данная  фигура - треугольник. 
Параллельные плоскости α и β рассечены плоскостью треугольника ВАС . Если две параллельные плоскости пересечены третьей. то линии их пересечения параллельны. 
А₁В₁|| А₂В₂. 
Параллельные плоскости рассекают стороны угла на пропорциональные части. 
В треугольниках АА₁В₁ и АА₂В₂ углы равны - один общий при А и по два соответственных при параллельных прямых и секущих (стороны угла). 
Следовательно, эти треугольники подобны. 
Из их подобия следует отношение АА₂:АА₁=АВ₂:АВ₁ 
6:АА₁=3:2 
3АА₁=12 
АА1=12:3=4 см

Можно решить

Из прямоуг. треуг-ка АОВ найдем катеты( равны радиусу) 2Rквад = 324, или Rквад = 162. Теперь по известной формуле для прямоуг. тр-ка найдем искомое расстояние, а именно - высоту, опущенную на гипотенузу:

h = Rквад/АВ = 9см

треугольник АОВ - равнобедренный и прямоугольный по теореме Пифагора ОА = ОВ = 18 : sqrt2 = 9*sqrt2 обозначим h - расстояние от точки О до хорды, этот отрезок будет перпендикулярен хорде тогда площадь треугольника АОВ = ОА*ОВ/2 = АВ*h/2 отсюда h = ОА*ОВ/АВ = (9*SQRT2)^2/18 = 9 см