Задача. Задан трикутник АВС координатами своїх вершин : А(-2.9) ; В(14, 0) ; С(18, 14) .Записати рівняння сторін АВ і АС та знайти їх довжину ; знайти кутові коефіцієнти сторін АВ і АС та кут між сторонами АВ і АС ; записати рівняння медіани АЕ та знайти її довжину ; записати рівняння висоти СD та знайти її довжину. Зробити малюнок. рівняння сторін АВ і АС трикутника ;довжини сторін АВ і АС трикутника ;кутові коефіцієнти сторін АВ і АС трикутника ;кут трикутника (ВАС ;рівняння медіани АЕ трикутника ;довжину медіани АЕ трикутника ;рівняння висоти СD трикутника ;довжину висоти СD трикутника ;зробити малюнок .

відповідь:

пояснення:

проекция вершины s на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата abcd .

положим что это точка h .

l,k середины as, cs соответсвенно , также положим что b1k пересекает bc в точке x , можно теореме менелая , тогда

bb1/b1s * sk/kc * cx/bx=1

или (20-5)/5*(1/1)* (cx/(24+cx))=1 , откуда cx=12 , значит bx=36. аналогично если y точка пересечения lb1 с ab , тогда by=36 .

опустим высоту из точки b1 на основание , основание высоты n будет лежат на диагонали . найдём b1n , подобия треугольников shb и b1nb , тогда sh/b1n = 4/3

по теореме пифагора sh=sqrt(bs^2 - bh^2) = sqrt(bs^2-(bd/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt()= sqrt(112) , значит b1n = 3*sqrt(7) и bn=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . xby равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что m точка пересечения bn и xy , тогда bm=36*sqrt(2) , и mn=bm-bn= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .

тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то

tga=b1n/mn = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда

a=arctg(sqrt(14)/18) .