Треугольники АВС и А1В1С1 подобны коэффициентом подобия К=2. Найдите площадь треугольника А1В1С1 если АВ=5 см ВС=4 см угол В=30° ​

1) Сначала построим диагональное сечение.

Оно будет проходить через диагональ, которая лежит против угла в 60 гр.

Это меньшее сечение так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона и обратно. Нам нужно меньшее: оно будет меньшим  тк против угла в 120 градусов лежит большее ( 180-60=120)

 

2)Докажем, что сечение -прямоугольник.  так как призма прямая то ребра перпендикулярны основаниям призмы ( по определению прямой призмы)

 

3) Найдем диагональ (вд)  через которое проходит сечение по теореме косинусов: вд2=9+64-2*8*3cоs60гр    вд2=73-27  (соs 60-1/2) вд 2=49 вд=7( теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косимнус угла между ними)

 

4)Sсечения(прямоугольника)=равна произведению его смежных сторон (s=ab)  нам известна площадь и одна сторона (диагональ) следовательно найдем другую его сторону ( которая является ребром  призмы) 70=х *7  х=10см  - ребро равно 10

 

5) S боковой поверхности = s боковых  ее граней

Тк призма прямая - то ее боковые грани - прямоугольники ( из определения прямой призмы)

S=аb  S=3*10=30 - одной грани, следовательно противоположной тоже 30 ( тк противоположные грани равны -свойство)  и S=8*10=80 - одной грани, другой тоже 80 ( по свойству)

6) S боковой поверхности = 30 +30 +80+80 = 60+160= 220 см2