Дан треугольник ABC. AC= 37, 2 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. (ответ упрости до целого числа под знаком корня.) ответ: AB= −−−−−√ см.

ОбъяснТак как основание пирамиды ромб, в него можно вписать окружность.

Все двугранные углы при основании равны, значит,  высоты боковых граней  равны,  и их проекции на плоскость основания  равны.

Основание высоты пирамиды тогда совпадает с  центром вписанной окружности, т.е. точкой пересечения диагоналей.  

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и всех четырех боковых граней.  

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.  

S ♢=AC*BD:2=48:2=24

Площадь каждой боковой грани равна половине произведения её высоты  на основание ( сторону ромба).

Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника АОВ, образованного при пересечении диагоналей.

Его катеты равны половинам диагоналей.  

АО=4, ВО=3.

Соотношение катетов 3:4 ⇒ Δ  АОВ - египетский и АВ=5

Высоту ромба найдем из его площади.  

Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его высоты на сторону, к которой проведена.

Высота  ромба равна отношению его площади к стороне. h=24:5=4,8

ОН=h:2=2,4

МН по т. Пифагора равна 2,6 ( проверьте).

S DMC=MH*DC:2=2,6*5:2=6,5  

Площадь полной поверхности пирамиды

S=6,5*4+24=50 (ед.площади)ение: