каждому Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что любые две из трех прямых, соединяющие середины отрезков АВ и СD, АС и ВD, АD и ВС, лежат в одной плоскости. Была бы очень благодарна, если бы вы расписали какое следствие из чего взялось. Заранее

Так как точки S и T лежат как на малой, так и на большой окружностях, то SM=TM – радиусы малой окружности, а SN=TN – радиусы большой окружности. Следовательно, треугольники STM и STN – равнобедренные с основанием ST. Отсюда следует, что треугольники TMN=SMN по трем сторонам. Так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем, что , а значит, MN – биссектриса равнобедренного треугольника SNT. Но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой, следовательно .