Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a. угол между апофемами смежных боковых граней 60 градусов найдите объём пирамиды

По условию в сновании находится прямоугольный треугольник, (по квадратам сторон: 6²+8² = 10²). так как грани наклонены под равным углом к основанию, то проекции рёбер на основание находятся на биссектрисах треугольника основания. ось пирамиды находится на пересечении биссектрис. отсюда вывод: высота пирамиды равна радиусу вписанной в треугольник окружности. радиус вписанной в  прямоугольный треугольник окружности равен: r = (a+b-c) / 2 = (6+8-10) / 2 = 2. тогда и высота н = 2. а апофема - 2√2. площадь боковой поверхности пирамиды равна: sбок = (1/2)р*r = (1/2)*(6+8+10)*2√2 = 24√2. площадь основания so = (1/2)6*8 = 24. площадь полнойповерхности пирамиды равна 24√2 + 24 = 24(1+√2) =  57.94113.

Обозначим  ад = вс = а  и    ав = сд = н тогда площадь прямоугольника sпр = ан = 60 δеос подобен δдоа, т.к. все три угла одного соответственно равны трём углам другого. коэффициент подобия определяется из соотношения сторон ое : од = 1/2 (по условию). итак, коэффициент подобия к = 0,5 тогда и высоты этих треугольников относятся как 1 : 2. то есть высота δеос равна 1/3 h, а высота δаод равна 2/3 н. соответственно сторона ес = 0,5 ад = 0,5а площадь δсое = 0,5 ·0,5а · н/3 = ан/12 получилось, что площадь δсое в 12 раз меньше площади прямоугольника авсд s(δсое) = 60 : 12 = 5