В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, АВ=2, угол CAD = 30°. Вычислите скалярное произве- дение векторов DС*ВС, ОВ*ОА.

В прямоугольнике АВСD:

ВD,AC-диагонали, BD∩AC в точке О, АО= 8 см, ∠САВ= 30°.

АС = 2·АО= 2·8 см= 16 см (так как диагонали точкой пересечения делятся пополам)

АС=BD= 16 см (по свойтсву диагоналей прямоугольника)

Рассмотрим ΔАОВ: ОА= ОВ (так как АС= ВD)⇒ΔAOB- равнобедренный, ∠ОВА= ОАВ= 30°. ∠ОВА+ ∠СВD= 90° (так как ABCD - прямоугольник), ∠CBD= 90°- 30°= 60°

ответ: ∠СВD= 60°, BD= 16 см