Из точки о выходят четыре луча ао, ов, ос и ов.лучи оа и ос лежат на одной прямой, а углы aob и aod-смежные.найдите угол aob, если угол cod равен 78 градусов

проведем высоты вн и см на сторону аd. фигура всмн - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

треугольники авм и смd - прямоугольные. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

треугольник авм:  

угол авн = 180 - (угол а + 90) =   180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

угол в = 54 + 90 = 144 градуса 

треугольник смd:  

угол dсм = угол с - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

отсюда угол d = 180 - (угол   dсм + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

угол в = 144 градуса, угол   d = 63 градуса 

раз 10-11, значит, можно и координатным методом - для этой самый простой путь. начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось y в точке (0,15), ось x в точке (10,0). легко видеть, что уравнение гипотенузы 

x/10 + y/15 = 1; (обе точки пересечения с осями лежат на этой прямой, а через 2 точки можно провести только одну прямую)

вершина "вписанного" квадрата лежит на гипотенузе, и, при этом, на прямой

y = x. 

поэтому, если x - координата этой вершины (и, соответственно, сторона квадрата), то

x*(1/10 + 1/15) = 1;

x = 6;

ну, а периметр квадрата равен 24, конечно.