Задача1 Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалелена от его вершин.Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника 6и 8см, a SA=13см

1)пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, тогда M - центр треугольника ABC, следовательно, точка М равноудалена от вершин треугольника => перпендикуляр, восстановленный к плоскости треугольника ABC из точки М проходит через точку S.( М - проекция точки S на плоскость ABC). 
2) рассмотрим плоскость треугольника АВС. АМ - часть медианы от вершины А до точки пересечения медиан, тогда, согласно теореме о пересечении медиан, АМ=2/3*AA1, где AA1 - медиана из точки А. Рассмотрим треугольник АА1В. Он прямоугольный с острым углом 60 градусов, следовательно АА1 равна 3*sin60, 3*sqrt(3)/2, тогда АМ равна sqrt(3).
3) Рассмотрим треугольник AMS, где MS - расстояние от точки S до плоскости(длина перпендикуляра), а AS - искомое расстояние. Тогда, согласно теореме Пифагора, AS=sqrt(121+3)=sqrt(124)=2*sqrt(31).
ответ:2*sqrt(31).