Боковая стороная равнобедренного треугольника равна 24см. при каком значении высоты площадь треугольника наибольшая?

имеем 2 стороны триугольника. самый легкий способ вычислить площадь это

s=0.5*24*24*sin(a), a-угол между известными нам сторонами

ищем максимум

s'=0.5*24*24*cos(a)=0

a=90 градусов

тогда

s=0.5*24*24*sin(90)=288

 

поскольку не сказано какую высоту надо искать то ищем наиболее удобную - опущенную на сторону 24

s=24*h*0.5 = 288

h=24

пусть центры равны о и о1, тогда нужно найти я так понимаю   оо1.

получаем равнобедренные треугольники   где   радиусы будут стороны,   теперь   обозначим хорду как   ав ,   середину     е .   по теореме   синусов 

  ae/sin60   = eo1/sin30

(√3+3)/(4*√3) *1/2   =eo1 

  (√3+3)/(8√3)   =eo1

 

eo=ae   равнобедренная 

 

oo1 =   eo-eo1           =     (√3+3)/8- (√3+3)/8√3       =     1/4

 

 

 

 

 

 

 

наименьшее растояние от точки до прямой будет измерятся на прямой проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданой прямой.

расстояние между прямой и точкой будет определятся как растояние между самой точкой и точкой пересечения этих прямых

 

если прямые перпендикулярны угловые коэффициенты связаны по формулеk1*k2 =-1первый угловой коэффициент нам известенk1=12поэтому второй равенk2 = -1/12уравнение перпендикулярной прямой у = (-1/12)х + b. подставляем координаты точки через которую проходит перпендикулярная прямая (2; 3)3 = (-1/12)*2 + bb = 3+1/6 =19/6у = (-1/12)х + 19/6 координаты точки пересечения к находим, приравнивая правые части обоих уравненийy=12x+6y=(-1/12)x+19/612х + 6 = -(1/12)х + 19/6умножим обе части уравнения на 12144х+72 =-х+38145х=-34  x=-34/145  у = 12x+6 = 12*(-34/145) +6 = -408/145 +6 = 462/145 = 3 27/145координаты точки пересечения k (-34/145; 462/145)расстояние между точками k и m(2; 3)ikmi  =корень((хк-хм)^2+(yk-yм)^2) =корень((/145))^2+(3-462/145)^2) =корень((324/145)^2+(-27/145)^2) =корень(105705/145^2) = корень(729/145) =27/корень(145) =2,2