1. На якому з малюнків 163-166 зображено перпендикулярні прямі?А) мал. 163;Б) мал. 16:B) мал. 165;Г) мал. 166.1Мал. 163Мал. 164Мал. 165Мал. 16057​

1

Объяснение:

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC со сторонами AC = 1, AB = 2 и углом CAB, равным 60o. По теореме косинусов находим, что BC = $ \sqrt{3}$. Значит, треугольник ABC — прямоугольный, $ \angle$ACB = 90o, $ \angle$ABC = 30o. Поскольку O — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, то

$\displaystyle \angle$BOC = 90o + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \angle$CAB = 90o + 30o = 120o.

Если R — искомый радиус, то

R = $\displaystyle {\frac{BC}{2\sin \angle BOC}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{3}}{2\sin 120^{\circ}}}$ = 1.