Диагональ kt параллелограмма mkpt перендиулярна к стороне mt. mk = 12 см, угол m = 41 градус. вычислите: а) площадь параллелограмма б)расстояние от вершины k до прямой pt.

sin(m)=kt/mk => kt=mk*sin(m)=12*sin(41)

cos(m)=mt/mk => mt=mk*cos(m)=12*cos(41)

 

s=mt*kt = 12*sin(41)*12*cos(41)=144sin(41)*cos(41)=72sin(82)

 

пусть kn - расстояние от вершины k до прямой pt, тогда

угол m = углу p

kp=mt=12*cos(41)

sin(p)=kn/kp => kn=kp*sin(p)=2*cos(41)sin(41)=sin(82)

 

П`ятикутник - це багатокутник, у якого п`ять кутів. п`ятикутники бувають правильними, неправильними, опуклими, увігнутими, зірчастими. не існує простого і єдиного способу обчислення площі п`ятикутників, але легко знайти площу правильного п`ятикутника. ця стаття описує два основних способи обчислення площі правильного п`ятикутника. кроки частина 1 з 3: основи 1 правильні і неправильні п`ятикутники. правильний п`ятикутник - це п`ятикутник, у якого всі сторони рівними в іншому випадку п`ятикутник називається неправильним. правильний п`ятикутник завжди буде опуклим (див. нижче). неправильний п`ятикутник може бути і опуклим, і увігнутим. 2 опуклі і увігнуті п`ятикутники. опуклий п`ятикутник не має вершин, спрямованих всередину фігури (іншими словами, не має внутрішніх кутів більше 180 градусів). увігнутий п`ятикутник має вершину, спрямовану всередину фігури (іншими словами, має внутрішній кут більше 180 градусів). 3 периметр п`ятикутника. як і у випадку інших фігур, знайти периметр п`ятикутника легко: просто складіть довжини всіх п`яти сторін. 4 апофема правильного п`ятикутника. апофема - відрізок, що з`єднує центр п`ятикутника і середину будь-який з його сторін. 5 основні тригонометричні функції. їх треба знати, оскільки площа п`ятикутника можна знайти за його розбиття на прямокутні трикутники. існують три основні тригонометричних функції: sin кута = протилежний катет / гіпотенуза- cos кута = прилежащий катет / гіпотенуза- tg кута = протилежний катет / прилежащий катет. частина 2 з 3: обчислення площі п`ятикутника: ія 1 розбийте п`ятикутник на п`ять рівнобедрених трикутників. потім у кожному трикутнику опустіть висоту (з центру п`ятикутника). ви отримаєте десять прямокутних трикутників. запам`ятайте: кожен кут п`ятикутника дорівнює 108 градусам. наприклад, знайдіть площа правильного п`ятикутника зі стороною 6 см. для початку розбийте його так, як показано на малюнку. 2 знайдіть сторони рівнобедреного трикутника. для цього розгляньте один з прямокутних трикутників. у наведеному прикладі сторона п`ятикутника дорівнює 6 см. отже, один катет прямокутного трикутника дорівнює 3 см (оскільки висота ділить сторону п`ятикутника навпіл). за тригонометричних функцій можна обчислити інші сторони. обчислення показані на малюнку. 3 обчисліть площу прямокутного трикутника. площа прямокутного трикутника обчислюється за простою формулою: а1 = ab / 2. у наведеному вище прикладі підставте знайдені значення в цю формулу. обчислення показані на малюнку. 4 знайдіть площу п`ятикутника. нагадаємо, що ви розбили п`ятикутник на десять прямокутних трикутників. таким чином, загальна площа п`ятикутника в десять разів більше площі одного прямокутного трикутника: а = 10 * а1. у наведеному вище прикладі площа п`ятикутника обчислюється таким чином: а = 10 * а1 = 10 * 3,0321 = 30,3210. частина 3 з 3: обчислення площі п`ятикутника: формула 1 формула для обчислення площі будь-якого правильного багатокутника: a = pa / 2, де р - периметр багатокутника, а - апофема багатокутника. наприклад, дано правильний п`ятикутник зі стороною 6 см. знайдіть його площу. 2 знайдіть периметр п`ятикутника. для цього складіть довжини всіх його сторін. у наведеному вище прикладі: р = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30. 3 знайдіть апофему п`ятикутника. якщо ви знаєте сторону багатокутника, то його апофема обчислюється за формулою: а = s / 2tan (180 / n), де s - сторона багатокутника, n - кількість сторін багатокутника. у наведеному вище прикладі обчислення апофеми показано на малюнку. 4 обчисліть площу п`ятикутника. для цього використовуйте основну формулу для обчислення площі п`ятикутника. у наведеному вище прикладі: а = (30 * 2,0214) / 2 = 30,3210. поради якщо можливо, обчисліть площа п`ятикутника, використовуючи обидва описаних методу. потім порівняйте результати, щоб підтвердити правильність відповіді.

Рассмотрим сечение сфер плоскостью, проходящей через центры сфер. это две пересекающихся окружности. построим треугольник две вершины которого в центрах окружностей, а третья в точке пересечения этих окружностей. получается треугольник с данными в условии сторонами - в нем надо найти высоту к большей стороне - это радиус линии пересечения. линия пересечения сфер - окружность. площадь этого треугольника по формуле герона √(45*(45-36)*(45-25)*(45-29))= 360 она же 36*h/2 h=20 длина линии пересечения 2πh=40π