Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(13;4), B(17;8), C(13;12) и D(9;8 SABCD=

Начертим паралелограм АВСМ (АВ=СМ=5см; ВС=АМ=8 см; <В=60°)
Проведем диагонали АС и ВМ.
Рассмотрим образовавшийся ΔАВС ( АВ=5см; ВС=8 см; <В=120°)
по теореме косинусов:
АС^2=АВ^2 + ВС^2 - 2*АВ*ВС*cos(AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)
AC^2=25+64-80*(1/2)
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=√49
AC=7 см
Рассмотрим ΔВСМ ( СМ=5см; ВС=8 см; )
<С=180°-<В (по свойству параллелограмма)
<С=180°-60°=120°
По теореме косинусов:
ВМ^2=ВС^2+СМ^2-2*ВС*СМ*cos(BM^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)
По правилу приведения углов:
cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)
ВМ^2=64+25-80*(-1/2)
ВМ^2=89+40
ВМ^2=129
ВМ=√129 см
ответ: АС=7см; ВМ=√129 см
Вроде так