2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря- моугольного треугольника по следующим данным: С 1) по двум катетам: а) а = 3, b = 4; б) а = 9, b = 10; в) а = 20, b = 21; г) а = 11, b = 60; д) а = 6, b = 8; е) а = 5, b= 12. 2) по гипотенузе и катету: а) с = 13, а = = 5; б) c = 25, а = 7; в) с = 17, а = 8; г) c = 85, а = 84. 3) по гипотенузе и острому углу: а) с = = 2, а 20°; б) c = 25, а = 50°20'; в) с = 8, а = 70°36'; г) с = 16, а = 76°21'. 4) по катету и противолежащему углу: а) а = 3, а = 30°27'; б) а = 5, а = 40°48'; в) а = 7, а = 60°35'; г) а = 9, а = 68°.​

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ: