menesmir
?>

Диагонали ромба образуют с одной из его сторон углы, которые относятся как 6 : 9. Найти все углы ромба. *

Геометрия

Ответы

srgymakarov
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      
antoska391
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=\frac{ \sqrt{ab} }{2}, высота трапеции: h=2r=\sqrt{ab}=√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6\sqrt{2}

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Диагонали ромба образуют с одной из его сторон углы, которые относятся как 6 : 9. Найти все углы ромба. *
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Александр Сергей
info2471
artem-whitenoise142
veronica1344
dshi67orbru
osirparts7854
diannaevaaa
v-zhigulin1
veronikagrabovskaya
msburmis
v79150101401
araqsyabadalyan1988
sveta300856729
Misyura_Viktoriya1683
Mukhina1811