№5. В треугольнике АМК АМ=9, АК=12, МК=15, угол К= 350. Найдите остальные углы треугольника и его площадь.​

∠ACB = 65°

Объяснение:

Дано:

В ΔABC (см. рисунок)

∠ABC=∠ABL=61°

∠ALC=88°  

Найти: ∠ACB

Решение.

Так как ∠ALC=88°, то смежный с ним угол ∠ALB=180° - 88° = 92°.  

Используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°: ∠АLB+∠АBL+∠BАL=180°

Отсюда:

∠BAL = 180° - ∠ALB - ∠АBL = 180° - 92° - 61° = 27°.

Биссектриса делит ∠BАC пополам, то

∠BАC = 2·∠BAL = 2·27° = 54°.

Ещё раз используем свойство: сумма внутренних углов треугольника равна 180°: ∠BАC+∠АBC+∠АCB=180°

Отсюда:

∠ACB = 180° - ∠BАC - ∠АBC = 180° - 54° - 61° = 65°.

ответ: ∠ACB = 65°.