Вариант 22 1. С скалярного произведения найти косинусы внутренних углов треугольника MNP: м (2, -4); N (7, 0); Р (6, -4) 2. Найти длины сторон треугольника (используя длину вектора 3. Найти синус угла Мс теоремы синусов и доказать, что для этого угла выполняется основное тригонометрическое тождество.

По условию:
h = ВС = 9 см
∠А = 60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠С=90) :
1) ВС=h= 9 см ;  АС=r   - катеты 
    АВ = l  - гипотенуза
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника  90°
∠В = 90 - ∠А   ⇒  ∠В = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы. Следовательно:
АС =¹/₂ * АВ       ⇒   АВ = 2АС    ⇒ l = 2r
По теореме Пифагора: АВ² = АС²  + ВС²
(2r)² =  r²  + 9²
4r²  - r² = 81
3r² = 81
r² = 81/3
r² =27
r=√27
r=√(9*3)
r= 3√3             ⇒ АС = r  = 3√3 см
3)  Объем конуса :
V= ¹/₃ * πr²h
V = ¹/₃ π (3√3)² * 9  = ¹/₃ * (√27)² * 9*π = ²⁴³/₃ π = 81π  (см³)
при π ≈ 3,14    ⇒   V ≈81 * 3.14 ≈ 254.34 (см³)