Треугольник МНК задан координатами его вершин: М(4; 6), Н(-4; 0), К(-1; -4 а) Является ли ΔМНК –равнобедренным? б) Найдите медиану МА этого треугольника. в) Запишите уравнение прямой МН.

Это задачи на применение теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, т.е.: с² = а² + b², где a и b - катеты, c - гипотенуза.

1. а = 9, b = 12, тогда с² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², откуда с = 15.

    ответ: 15.

2. а = 12, с = b + 8. Найдем b и с.

    По теореме Пифагора получим: 12² + b² = (b + 8)²,

    144 + b² = b² + 16b + 64,

    -16b = 64 - 144,

    -16b = -80,

    b = 5.

   Тогда с² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13², откуда с = 13.

   ответ: 13.

3. с = 26, а = 10. Найдем S.

   Из теоремы Пифагора найдем второй катет: b² = с² - а² = 26² - 10² =

   = 676 - 100 = 576 = 24², откуда b = 24.

   Площадь прямоугольного треугольника находят по формуле:

   S = 1/2 · а · b, где а и b - катеты,  S - его площадь.

    Теперь S = 1/2 · 10 · 24 = 120.

ответ: 120.