Дано TRS RT= TS TE=8 RS=24 найти SK и TS

ответ: TS=4

ΔTRS- равнобедренный, так как RТ=ТS, а высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника является его медианой, следовательно RЕ=ЕS=RS:2=24:2=12(см)

ΔTЕS- прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора

TS²=ТЕ²+ЕS²=8²+12²=64+144=208

(см),

RT²=208

По теореме косинусов в ΔTRS  

TS²= RТ² +RS² -2TR*RS* соs∠ R ;

2RТ*RS соs∠ R = RТ² +RS²- TS²; ( так как RТ=ТS, то RТ²-ТS²=0)

 2RT*RS *соs ∠R =RS²;

RT*RS соs ∠R =RS²/2

В ΔRKS : RK=RT/2.

По теореме косинусов

SK²=RK²+RS²-2RK*RS*cos∠R=(RT/2)²+RS²-2(RT/2)*RS* соs ∠R=

=TR²/4+RS²- RT*RS* соs ∠R =TR²/4+RS² - RS²/2=