4. в параллелограмме abcd проведена биссектриса ak . найдите длину стороны ab, если kc = 3, а периметр параллелограмма равен 22.

1. проведем высоту вн.   в равнобедренном треугольнике она является и медианой, значит ан = нс = ас/2 = 3 см

из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора:

bh = √(ab² - ah²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

sabc = ac · bh / 2 = 6 · 4 / 2 = 12 см²

2. проведем высоту вн. в прямоугольном треугольнике авн катет вн лежит напротив угла в 30°, значит он равен половине гипотенузы:

вн = ав/2 = 12/2 = 6 см

sabcd = ad · bh = 22 · 6 = 132 см²

3. sabcd = (ad + bc)/2 · bh

120 = (ad + bc)/2   · 8

ad + bc = 120/8 · 2 = 30

ad - bc = 6

складываем оба уравнения:

2ad = 36

ad = 18 см

вс = ad - 6 = 12 см

Вероятно, в идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки. дано: прямая а, точка а, принадлежащая прямой. 1) проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке а. точки пересечения окружности с прямой а обозначим в и с. 2) проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка вс), с центрами в точках в и с. 3) через точки пересечения этих окружностей (к и н) проведем прямую b. прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а. доказательство: а - середина отрезка вс по построению (ав = ас как радиусы одной окружности). тогда ка - медиана треугольника вкс. треугольник вкс равнобедренный, так как вк = ск как равные радиусы. значит медиана ка является и высотой, т.е. ка⊥а. приложение