В ранобедренном треугольнике с периметром 44 см боковая сторона относится к основанию как 4:3.Найдите стороны треугольника.

В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга

Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .

1) Тк " биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ  ⇒ , а это по определению sinB .

2) По основному тригонометрическому тождеству

sin²B+cos²B=1  получаем  cosB=√(1- )=

3) cosB=  или ⇒ AB=10.

По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6

4)  S=1/2*P*r

1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r

1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед

S(круга)=π*2²=4π (ед²)